التحويل من النظام الثنائي للنظام العشري

التحويل من النظام الثنائي للعشري

لقد تعرفنا في موضوعنا السابق على كيفية التحويل بطريقتين من النظام العشري لنظام الثنائي

والآن سنتعرف على العكس اي طريقة التحويل من النظام الثنائي للنظام العشري

و سنبدأ بخطوات التحويل على هذا الرقم بالثنائي 11001

إلى النظام العشري

 

 

اولا نكتب الرقم هكذا مع طريقة الحل هذه بنفس الخطوات التالية

 

     1        0      0      1       1      

20      21      22    23      24    

 1       2       4      8      16   

1   +  0  +   0  +  8  + 16

 = 25

 

كيف تمت عملية التحويل ؟

 

اولا قمنا بكتابة الرقم الذي نريد تحويله كما شاهدت في خطوات التحويل السابقة

ثم قمنا بكتابة بيز النظام الذي نريد التحويل إليه اسفل كل رقم محول  وفي حالتنا هذه سنكتب بيز النظام الثنائي وهوا 2

جيد جداً ثم تكتب من اليسار الى اليمين

قيمة الأس الخاصة بكل عدد والتي تبدأ من الصفر

أي سنكتب من اول اسفل اول رقم محول 20

ثم ثاني رقم البيز كذلك وقيمة الاس التالية هاكذا 21

ونتابع اكمال كتابة البيز وتعداد الاس الخاص بة اسفل كل رقم محول الى نهاية الإعداد الذي نقوم بتحويلها  .. ..

وبعد الانتهاء من هذه الخطوة نقوم بإخراج قيمة هذا الاس

ونعرف أن قيمة 20

تساوي 1

وقيمة 21

تساوي 2

وقيمة 22

تساوي 4

إلى آخره

 

كيف نخرج قيمة الأس ؟

ببساطة الاس هو ناتج تعداد ضرب الرقم في نفسه

مثالاً على ذلك 22

 تعني 2 * 2 = 4

وهي تساوي 4 

و 23

تعني 2 * 2  = 4 * 2 = 8

أي ناتج ضرب العدد وهو 2 في نفسه ثلاث مرات وهو يساوي 8

بعد تعرفنا على كيفية إخراج قيمة الأس ننتقل للخطوة التالية في عملية التحويل من الثنائي للعشري

وهي ضرب القيم التي حصلنا عليها أي قيم الأس

في الرقم المقابل لها من الأعداد الثنائية كما هو موضح في خطوات الحل السابقة

فنقوم بضرب اول رقم معنا من الأعداد الثنائية التي تقوم بتحويلها من اليمين لليسار

وهو الرقم 1

في أول رقم تحصلنا عليه من قيم الأس وهو رقم 1 كذلك

وينتج عن ذلك رقم 1 سنحتفظ بالقيمة ونتابع ضرب باقي الأعداد من اليمين لليسار

والرقم التالي هو 2

سنقوم بضربه في ثاني قيمة ثنائية وهي 0

وناتج ذلك هو 0

وستقوم بضرب باقي الأعداد بنفس هذه الطريقة وإخراج نواتجها

ملاحظة مهمة يمكنك التغاضي عن عملية الضرب هذه وبشكل تلقائي اذا وجدت ما يقابل الرقم الذي حصلت عليه كقيمة للاس هو 1 فستقوم بكتابة لان اي رقم يضرب في 1 يساوي نفس الرقم بشكل تلقائي وكذلك اذا وجدت ما يقابل الرقم 0 بالثنائي ف ستقوم بكتابة ناتجة 0 بشكل ثابت لان اي رقم يضرب في الصفر بشكل تلقائي يساوي 0

 سنقوم الان باخر خطوة لنا وهي جمع الأعداد التي حصلنا عليها وهي

1   +   0  + 0     +   8  +  16

و ناتج جمع هذه القيم هو 25

 

هل تريد التأكد بنفسك من أن عملية التحويل هذه تمت بشكل صحيح وانا الناتج صحيح  كذلك ؟

إذا راجع المقال السابق الذي يقوم بتحويل رقم 25 من النظام العشري للنظام الثنائي وستجد ان ناتج التحويل الذي تم إخراجه هو نفس الرقم الذي نقوم بتحويله لتونا من النظام الثنائي للعشري

1       0       0      1       1

 

اي انك اذا اردت التأكد من قيم التحويل الخاصة بك فيمكنك بعد التحويل من نظام لآخر عكس العملية للتأكد من القيم التي حصلت عليها

وبهذا نكون قد انتهينا من موضعنا لهذا اليوم.